完全平方数

Posted on 8月 29 2022 by admin

**讲解思路:**注意到这个等差数列全部是奇数,故题目中的p一定也是奇数。

经计算得,其中符合题意的只有2401一个。

下面以四位数为例来说明这个命题。

*首先初始化长度为n+1的数组dp,每个位置都为0*如果n为0,则结果为0*对数组进行遍历,下标为i,每次都将当前数字先更新为最大的结果,即dpi=i,比如i=4,最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字*动态转移方程为:dpi=MIN(dpi,dpi-j*j+1),i表示当前数字,j_j表示平方数(加上的1,就是j_j的情况。

证明已知=10k+6,证明k为奇数。

证明:设这四个整数之积加上1为m,则m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=n(n+1)+(2n+1)^2而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。

求证:2(p+m+1)是完全平方数。

解:设符合题意的四位数为,则,∴为五位数,为三位数,∴。

加上400后就可以成为完全平方数的四位数有几个?27.四个连续正整数的倒数和为19/20,则着四个整数的平方和是——。

有一个自然数,它与168的和恰好等于某个数的平方;它与100的和恰好等于另一个数的平方,这个数是。

性质10:完全平方数的各位数字之和只能是。

是否存在自然数a,b使得2ab11×7是完全平方数?分析与解答:由于2ab11×7是完全平方数,所以2ab11必是一个完全平方数×7,又由于3×7=21,所以这个完全平方数的尾数是3,而我们知道:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9,所以不存在自然数a,b使得2ab11×7是完全平方数。

性质12:在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数,即若m(但89为质数,它的正因数只能是1与89,於是。

性质12:在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数,即若m(但89为质数,它的正因数只能是1与89,於是。

性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。

平方也是几何学中的概念。

已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,则n的最小值为。

性质五:偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4加1的倍数。

它是完全平方数。

例如:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,„观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。

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