平方和公式.doc

Posted on 8月 27 2022 by admin

代数法推导过程:用代数法推导连续自然数求和公式,我们需要知道以下两个公式。

连续自然数求和公式:这个公式很容易可以证明,就不再赘述。

依次把nF.2.3,…,n-l,n代入止式可得23-1=312+31+1,35\\-25=3-22+3-2+1,45-33=3-32+3-3+1,=33_1乎十3伐_1)+1,(+1尸_宀3总2+3左+1\\.把这n个等式的左边和右边対;讪I加,则n个等式的左边并顶两两相消,最后只购卜(»+1)3-1;前n个等式的右边各项.我们把它们按三列相加,提取公因数后.第一列出现我们所要计算的前n个自然数的平方和,第二列岀现我们在上一段已经算过的前n个自然数的和.第三列是n个1°因而我们得到。

又因为每个数阵图刚好是连续自然数的平方和,因此可得如下等式把这个等式整理后就可以得到连续自然数平方和公式,浙江宁波外国语试验学校就读初一的外甥回家过春节,大年初二作寒假作业的时候被12+22+32+…+n2=?这道题难住了,拿来问全家人,包括他自己在雅戈尔西服厂任正、副老总的父母和岳母全家一大堆老、少大学生、硕士、博士思考了一下午都没有结论,碰上后来赶到的我,思考了近两个小时,才得出推导正确过程。

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